JURNAL FILSAFAT SEJARAH MATEMATIKA

A. DEFINISI

Filsafat  adalah pandangan hidup seseorang atau sekelompok orang yang merupakan konsep dasar mengenai kehidupan yang dicita-citakan. Filsafat juga diartikan sebagai suatu sikap seseorang yang sadar dan dewasa dalam memikirkan segala sesuatu secara mendalam dan ingin melihat dari segi yang luas dan menyeluruh dengan segala hubungan.
Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya dan masyarakat.
Pendidikan Matematika adalah suatu teori pembelajaran yang telah dikembangkan khusus untuk matematika.
Pendidikan Matematika memiliki ciri – ciri sebagai berikut :
a)  Menggunakan masalah kontekstual yaitu matematika dipandang sebagai kegiatan sehari-hari manusia, sehingga memecahkan masalah kehidupan yang dihadapi atau dialami oleh siswa (masalah kontekstual yang realistik bagi siswa).
b) Menggunakan model, yaitu belajar matematika berarti bekerja dengan matematika
c) Menggunakan hasil dan konstruksi siswa sendiri, yaitu siswa diberi kesempatan untuk menemukan konsep-konsep matematis, di bawah bimbingan guru
d)  Terjadi interaksi antara murid dan guru, yaitu aktivitas belajar meliputi kegiatan memecahkan masalah kontekstual yang realistik, mengorganisasikan pengalaman matematis, dan mendiskusikan hasil pemecahan masalah tersebut

Matematika adalah studi besaran, struktur, ruang dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma – aksioma dan definisi – definisi yang bersesuaian
Keterangan :

• Metode deduksi umumnya dipakai pada bidang matematika untuk membuat turunan-turunan rumus yang lebih simpel
• konjektur adalah proposisi yang tidak terbuktikan atau tidak memerlukan bukti atau juga teorema yang dianggap pasti benar adanya.

B.   ALIRAN / FAHAM FILSAFAT MATEMATIKA

1.   Immanuel Kant (1742 – 1804)

Metematika merupakan pengetahuan yang bersifat sintetik apriori (pengetahuan yang ada sebelum bertemu dengan pengalaman) dimana eksistensi matematika tergantung dari panca indera serta pendapat dari aliran yang disebut logistik, yang berpendapat bahwa matematika merupakan cara berfikir logis yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris.
     2.   John Brouwer (1881- 1966)
Akhir – akhir ini filsafat Immanuel Kant tentang matematika mendapat momentum baru dalam aliran yang disebut Intuisionis  dalam eksponen utamannya adalah seorang ahli matematika kebangsaan Belanda bernama John Brouwer. Dia berpendapat bahwa intuisi murni dari berhitung merupakan titik tolak tentang matematika bilangan. Hakikat sebuah bilangan harus dapat dibentuk melalui kegiatan intuitif dalam berhitung dan menghitung
     3.   David Hilbert (1862 – 1943)
David Hilbert terkenal dengan sebutan kaum formalis. Tesis utama kaum logistik adalah bahwa matematika murni merupakan cabang dari logika
     4.    Gotob Frege (1848 – 1925)
Tesis utama kaum logistik mula – mula dikembangkan oleh Gotob Frege yang menyatakan bahwa hukum bilangan dapat direduksikan dan proposisi – proposisi logika. Menurutnya pengetahuan tentang bilangan merupakan pengertian rasional yang bersifat apriori , yang dipahami lewat mata penalaran yang memandang jauh ke dalam struktur hakikat bilangan
     5.     Russell dan Whitehead
Dalam bukunnya principia mathematic, mencoba membuktikan bahwa matematika seluruhnya dapat direduksikan ke dalam proporsisi logika. Mereka berhasil menyelesaikan pembuktian ini, meskipun di luar sistem bilangan mereka dituduh mengembangkan beberapa asumsi yang kurang dapat diterima
     6.     Kaum Formalis
Mereka berpendapat bahwa banyak masalah – masalah dalam bidang logika yang sama sekali tidak ada hubungannya dengan matematika. Bagi mereka matematika merupakan pengetahuan tentang struktur formal dari lambang. Mereka menekankan pada aspek formal dari matematika sebagai bahasa perlambang dan mengusahakan konsistensi dalam penggunaan matematika sebagai bahasa lambang.
     7.     George Cantor (1845 – 1918)
Dia menyatakan bahwa lebih banyak bilangan nyata daripada bilangan asli
Kesimpulan :
Pendapat mengenai matematika yang secara komulatif telah diterima, harus ditolak. Dan matematika itu sendiri harus ditulis kembali secara rumit sekali. Perbedaan pendapat  atau pandangan mengenai matematika tidak melemahkan perkembangan matematika , justru sebaliknya, dimana satu aliran memberi inspirasi alirn – aliran lainnya dalam titik – titik pertemuan yang disebut Black sebagai kompromi yang bersifat eklektik.
Kaum logistik mempergunakan sistem simbol yang diperkembangkan oleh kaum formalis dalam kegiatan analisisnya. Kaum intuisionis memberikan titik tolak dalam mempelajari matematika dalam perspektif kebudayaan suatu masyarakat tertentu yang memungkinkan diperkembangkannya filsafat pendidikan matematika yang sesuai. Ketiga pendekatan dalam matematika ini lewat pemahamannya masing – masing masih diperkokoh matematika sebagai sarana kegiatan berfikir deduktif

C. MEMBUKTIKAN LUAS SEGI EMPAT

Rumus Umum :
Jika diketahui segiempat talibusur memiliki sisi – sisi a, b, c dan d serta setengah keliling s, maka luas segiempat tali busur K dapat dinyatakan dengan K² = (s – a)(s – b)(s – c)(s – d).
Bukti :
Salah satu metode sederhana untuk membuktikannya adalah dengan memanfaatkan trigonometri. Misalkan dalam segiempat talibusur abcd (lihat gambar), D merupakan titik sudut antara  _c dan _b, B, merupakan titik sudut antara   _a dengan _d dan _n merupakan diagonal yang menghubungkan kedua sudut yang lain.


Dengan mengkuadratkan persamaan (1) dan (2) kemudian dijumlahkan, akan diperoleh :

Tentunnya kita sudah tahu bahwa A² – B² = (A – B) (A + B) dengan mengaplikasikan identitas ini berkali – kali akan diperoleh :

Bagi dengan 16, kemudian ambil akar kuadrat dari masing – masing ruas diperoleh :

D. Segiempat sembarang dibuat semua sisinnya titik pertengahan (garisberat) selanjutnya keempat titik tengahnya dihubungkan menjadi segi empat beraturan, apakah namannya ?

DAFTAR PUSTAKA
Bagus, Lorens, 2000, Kamus Filsafat, Gramedia, Jakarta.
C Verhaab, R Hayono Imam,1989, Filsafat Ilmu Pengetahuan, PT Gramedia ,Jakarta
Cony R S, Th I Setiawan, Yuniarti, 2010, Spirit Inovasi dalam Filsafat Ilmu, PT indeks, Jakarta
Dr Ahmad Tafsir, 1992, Filsafat Umum, PT Remaja Rosdakarya , Bandung
Ekky al Malaky, 2007, Filsafat untuk Semua, PT Lentera , Jakarta
Jujun  S Suriasumantri, 2007, Filsafat Ilmu, PT Penebar Swadaya , Jakarta